Cicero

Grensverleggende getallen

Grensverleggende getallen – Yannick Fritschy

“Aan de hand van belangrijke wiskundige uitvindingen laat Yannick Fritschy zien wat getallen zijn en hoe ze helpen bij het ontrafelen van de structuur van het universum.

Dankzij uitvindingen op het gebied van getallen begrijpen we steeds beter hoe de natuur in elkaar zit. Zo konden de Babyloniërs met hun zestigtallige stelsel duizenden jaren geleden al de beweging van planeten uitrekenen. Nog maar enkele eeuwen terug leidde de invoering van de nul tot een wetenschappelijke revolutie. En hoe zouden we nu virusverspreiding moeten beschrijven zonder het exponentiële getal e?  

Dit boekje bespreekt op een leuke en toegankelijke manier de belangrijkste getalsuitvindingen uit de geschiedenis. Het gaat van één via nul naar oneindig en daar voorbij – met speciale aandacht voor buitenbeentjes zoals het bespotte verzinsel i, de gehate wortel van twee en de gehypete gulden snede. Ondertussen kom je erachter wat getallen nou eigenlijk zijn, en waarom ze zo ontzettend handig zijn bij het beschrijven van de wereld om ons heen.”

Aldus de wervende uitgeverstekst. Daaraan heb ik weinig of niets toe te voegen, buiten de constatering dat zelfs dit soort populariserende teksten mij veelal de pet te boven gaan. Een goed voorbeeld daarvan is de uitleg (‘bewijs uit het ongerijmde’) dat de wortel van 2 een ‘irrationaal getal’ is:

“Als √2 niet irrationaal is, kun je het schrijven als een breuk. Stel dat a/b, met a en b gehele getallen, de kleinst mogelijke breuk is gelijk aan √2. Dan geldt a²/b² = 2, dus a² = 2b². Dat betekent dat a² en dus ook a een even getal is. Dus geldt a = 2c, met c ook een geheel getal. Dan krijg je a² = 2b² = 4c², dus b = 2c². b is dus ook een even getal. Maar als a en b allebei even zijn, kun je a/b ook schrijven als 2c/2d. Dan is a/b dus niet de kleinst mogelijke breuk voor √2, terwijl we hem hierboven wel als zodanig vastlegden. Deze tegenstrijdigheid is alleen op te lossen door te concluderen dat onze basisaanname niet klopt. √2 moet dus wel irrationaal zijn.”

Ja, zo lust ik er nog wel een paar! Voor mij blijft zo’n bewijs uit het ongerijmde iets te ongerijmd om geloofwaardig over te komen. Abacadabra, dat is het, voor mij althans.

Ik heb dit boekje alleen uitgelezen omdat het én kort van stof is, én bovendien vrij humoristisch geschreven. Bij de bespreking van de formule van ‘de identiteit van Euler’ (Wat… Wie?) is het commentaar van de auteur: “De formule is zelfs voor wiskundigen volstrekt onbevattelijk. Zoals de Amerikaan Benjamin Pierce ooit zei: ‘We begrijpen het niet, we weten niet wat het betekent, maar we hebben het bewezen, en dus moet het wel waar zijn.’”

Op een bepaald moment lijkt de auteur zelf ook te beseffen dat zijn uitleg niet aan ons, gewone stervelingen, besteed is: “Volg je het nog? Zo niet, geen probleem – dit gedoe (…) is nu eenmaal verwarrend.” Daar zal ik het dan ook maar bij laten.